G小说 > > 九章算术第3章

九章算术第3章

里乘之,为实。实如法得一钱。

〔以今负盐升数乘所行里,今负盐一升凡所行里也。于今有术以所有数,四

十钱为ฦ所求率也。衰分章“贷人千钱”与此同。〕

今有负笼重一石,行百步,五十返。今负笼重一石一十七斤,行七十六步,

问返几何?答曰:五十七返二千六百三分返之一千六百二十九。

术曰:以今所行步数乘今笼重斤数,为法。

〔此法谓负一斤一返所行之积步也。〕

故笼重斤数乘故步,又以返数乘之,为实。实如法得一返。

〔按:此法,负一斤一返所行之积步;此实者一斤一日所行之积步。故以一

返之课除终日之程,即是返数也。

淳风等按:此术,所行步多者得返少,所行步少者得返多。然则ท故所行者今

返率也。故令所得返乘今返之ใ率,为实,而以故返之率为法,今有术也。按:此

负笼又有轻重,于是为ฦ术者因令重者得返少,轻者得返多。故又因其率以乘法、

实者,重今有之义也๣。然此意非也。按:此笼虽轻而行有限,笼过重则ท人力遗。

力有遗而术无穷,人行有限而笼轻重不等。使其有限之力随彼无穷之ใ变,故知此

术率乖理也。若故所行有空行返数,设以问者,当因其所负以为返率,则今返之

数可得而知也๣。假令空行一日六十里,负重一斛行四十里。减重一斗进二里半,

负重二斗以下与空行同。今负笼重六斗,往返行一百步,问返几何?答曰:一百

五十返。术曰:置重行率,加十里,以里法通之,为实。以一返之步为ฦ法。实如

法而一,即得也。〕

今有程传委输,空车日຅行七十里,重车日行五十里。今载太仓粟输上林,五

日三返,问太仓去上林几何?答曰:四十八里一十八分里之一十一

术曰:并空、重里数,以三返乘之,为法。令空、重相乘๖,又以五日乘之,

为实。实如法得一里。

〔此亦如上术。率:一百七十五里之路,往返用六日຅也。于今有术,则五日຅

为所有数,一百七十五里为所求率,六日຅为所有率。以此所得,则三返之路。今

求一返,当以三约之ใ,因令乘法而并除也。为术亦可各置空、重行一里用日຅之率,

以为列ต衰,副并为法。以五日乘列ต衰为实。实如法,所得即各空、重行日数也。

各以一日所行以乘,为凡日所行。三返约之,为上林去太仓之数。按:此术重往

空还,一输再还道。置空行一里用七十分日຅之一,重行一里用五十分日之一。齐

而同之,空、重行一里之路,往返用一百七十五分日之六。完言之者,一百七十

五里之路,往返用六日。故并空、重者,并齐也;空、重相乘๖者,同其母也。于

今有术,五日为ฦ所有数,一百七十五为所求率,六为所有率。以此所得,则三返

之ใ路。今求一返者,当以三约之。故令乘法而并除,亦当约之也。〕

今有络丝一斤为练丝一十二两ä,练丝一斤为ฦ青丝一斤一十二铢。今有青丝一

斤,问本络丝几何?答曰:一斤ภ四两一十六铢三十三分铢之一十六。

术曰:以练丝十二两乘๖青丝一斤一十二铢为法。以青丝一斤ภ铢数乘练丝一斤ภ

两数,又以络丝一斤乘,为实。实如法得一斤。

〔按:练丝一斤为青丝一斤ภ十二铢,此练率三百八十四,青率三百九十六也。

又络丝一斤为练丝十二两ä,此络率十六,练率十二也。置今有青丝一斤,以练率

三百八十四乘之,为实。实如青丝率三百九๡十六而一。所得,青丝一斤ภ,练丝之

数也。又以络率十六乘๖之,所得为实;以练率十二为法。所得,即练丝用络丝之

数也。是谓重今有也๣。虽各有率,不问中间。故令后实乘前๩实,后法乘前法而并

除也。故以练丝两ä数为实,青丝铢数为法。一曰:又置络丝一斤ภ两数与练丝十

二两,约之,络得四,练得三。此其相与之率。又置练丝一斤铢数与青丝一斤ภ一

十二铢,约之ใ,练得三十二,青得三十三。亦其相与之ใ率。齐其青丝、络丝,同

其二练,络得一百二十八,青得九十九,练得九十六,即三率悉通矣。今有青丝

一斤为所有数,络丝一百二十八为所求率,青丝九๡十九为ฦ所有率。为率之意犹此,

但不先约诸率耳。凡率错互不通者,皆积齐同用之。放此,虽四五转不异也。言

同其二练者,以明三率之相与通耳,于术无຀以异也๣。又一术:今有青丝一斤铢

数乘๖练丝一斤两数,为ฦ实;以青丝一斤一十二铢为ฦ法。所得,即用练丝两数。以

络丝一斤乘所得为实,以练丝十二两为法,所得,即用络丝斤ภ数也๣。〕

今有恶粟二十斗,舂之,得粝米九斗ç。今欲求粺米一十斗,问恶粟几何?

答曰:二十四斗六升八十一分升之七十四。

术曰:置粝米九斗,以九๡乘之ใ,为法。亦置粺米十斗,以十乘之,又以恶

粟二十斗ç乘之,为实。实如法得一斗。

〔按:此术置今有求粺米十斗,以粝米率十乘之ใ,如粺率九而一,即

粺化为粝,又以恶粟率二十乘之,如粝率九而一,即粝亦化为恶粟矣。此亦重

今有之义แ。为术之ใ意犹络丝也。虽各有率,不问中间。故令后实乘前实,后法乘

前法而并除之ใ也๣。〕

今有善行者行一百步,不善行者行六十步。今不善行者先行一百步,善行者

追之。问几何步及之ใ?答曰:二百五十步。

术曰:置善行者一百步,减不善行者六十步,余四十步,以为法。以善行者

之一百步乘๖不善行者先行一百步,为实。实如法得一步。

〔按:此术以六十步减一百步,余四十步,即不善行者先行率也;善行者行

一百步,追及率。约之,追及率得五,先行率得二。于今有术,不善行者先行一

百步为ฦ所有数,五为所求率,二为所有率,而今有之,得追及步也。〕

今有不善行者先行一十里,善行者追之ใ一百里,先至不善行者二十里。问善

行者几何里及之ใ?答曰:三十三里少半里。

术曰:置不善行者先行一十里,以善行者先至二十里增之ใ,以为法。以不善

行者先行一十里乘善行者一百里,为实。实如法得一里。

〔按:此术不善行者既先行一十里,后不及二十里,并之,得三十里也,谓

之先行率。善行者一百里为追及率。约之,先行率得三,三为所有率,而今有之,

即得也。其意如上术也。〕

今有兔先走一百步,犬追之ใ二百五十步,不及三十步而止。问犬不止,复行

几何步及之?答曰:一百七步七分步之一。

术曰:置兔先走一百步,以犬走不及三十步减之,余为ฦ法。以不及三十步乘๖