这里，我们已说明了可感觉事物之诸原理，与其为ฦ数若干，以及其间为同为异之分别。
对于那些站在辩难立场而造成这样疑题的人，满意的答复就不容易了，除非他们愿意肯定某些事物而不要求其解释；
余下的问题是"ิ等"所以与上两者相反的是"否定"，抑为"ิ阙失"。这不能于大小两者仅否定或褫夺其；为什么เ这可否定或褫夺"大"ิ而不能否定或褫夺"ิ小"呢？这必须两都予以褫夺性的否定。为此故，"抑或"就两ä涉而不能单引其中ณ之例如，"这是较大抑或相等"ิ或"这是相等抑或较小"；这里就得常用三个ฐ"或"ิ。但这又并不是个ฐ必然阙失；
因为"ิ能"者是能在某时候，由某方式以及在定义上所应有的其它条件作为某事情，又因为有些事物能依理知公式造成动变，它们的潜能ม包含理知，而另些无理知事物，它们的潜能是无理知的，前者必然是生物，后者则可以是生物，也可以是无生物。关于后类潜能，当作用者与受作用者两相值时，必然就起作用，但在前类潜能则并不必然就起作用。因为每种无理知潜能，只会起种作用，而理知潜能则可以产生相对反的诸作用，这样要是它们发生作用，相对反的事情就得同时造成；但这是不可能的。于是，这必另有理在：这个，我认为就是"意志"或"ิ愿望"。当动物于两ä个ฐ事情必需有所决择时，意愿就成为ฦ决定因素而选取适合于受作用的对象与适合其潜能的方式。每具有理知潜能的事物，于彼潜能ม所可及的事物，在适宜于彼潜能的境况中，它就会施展其潜能。如果受作用的事物不存在，或境况不符其潜能，则事物虽具此潜能而无可求其实现；如果这些都适合，潜能就必实现。再加这样的条件，"如果没有外物阻挠"，是不必要的；因为上语中ณ所云"境况适宜"就表明某些正面条件，由于这些正面条件，反面条件就已被排除了。
明显地，被当作本体的事物大部分还只是潜在物，——如动物之各个ฐ部分〈肢体〉因为将动物各个部分分离，各个部分便不能独立自存；分离后所有各部分只是物质，以及〈肢体的组成物质〉土，水，火，都只是潜在物；
关于创生的事物，有些是自然所成，有些是技术所成，有些是自发所成。每事物之ใ创生必有创之者，必有所由á来，又必有所成就，我所指创生所成就的事物可在任何个范畴中见到；这可以是"这个"或是些量，或是些质，或是某些处所。
这样，"ิ属"就就用于同类的生殖延续，二同类事物动变中的作始者，三凡差灵异质别ี所从产生的底层称为ฦ物质，因此我们也将"属"作为物质。
颠倒了次序来解释体，面，线，点，单位亦如此。
普罗塔哥拉的教义也是从同意见发展出来的，要是正确就两皆正确，要是谬误就两皆谬误。方面，假如承认切意见与现象均属真实，所有言论将同时又真确而又虚假。
由以孕育了男女，和开花的草树，
再者，除了上述诸疑ທ难外，单位倘有多种，则柏拉图学派就该象那些讲元素有四或有二的人样，各各予以明析；但那些思想家将火与地称为元素า，并不曾先阐明它们有何相同的底质——如都有实体——而是分别赋与"元素"这通名。
当初，谁发明了超越世人官能ม的任何技术，就为世人所称羡；这不仅因为这些发明有实用价值，世人所钦佩的正在他较别人敏慧而优胜。迨技术发明日渐增多，有些丰富了生活必需品，有些则增加了人类的娱乐；后类发明家又自然地被认为较前类更敏慧，因为这些知识不以实用为目的。在所有这些发明相继建立以后，又出现了既不为生活所必需，也不以人世快乐为目的的些知识，这些知识最先出现于人们开始有閒暇的地方แ。数学所以先兴于埃及，就因为那ว里的僧侣阶级特许有閒暇。
又，说切事物"ิ由"通式演化，这"ิ由"就不能是平常的字意。说通式是模型，其它事物参与其中ณ，这不过是诗喻与虚文而已。试看意式，它究属在制造什么？没有意式作蓝ณ本让事物照抄，事物也会有，也会生成，不管有无苏格拉底其人，象苏格拉底那ว样的个ฐ人总会出现。即使苏格拉底是超世永恒的，世上也会有那样的人。同事物又可以有几个ฐ模型，所以也得有几个通式；例如"动物"与"两脚๐"与"人"都是人的通式。又通式不仅是可感觉事物的模型，而且也是通式本身的模型，好象科属本是各品种所系的科属，却又成为科属所系的科属，这样同事物将又是蓝本又是抄本了。
又，本体与本体的所在两离，似乎ๆ是不可能的；那么意式既是事物的本体怎能离事物而独立？
在"斐多"中，问题这样陈述——通式是"现是"〈现成事物〉与"ิ将是"〈生成事物〉的原因；可是通式虽存在，除了另有些事物为之动变，参与通式的事物就不会生成；然而许多其它事物如幢房屋或个指环他们说它并无通式的却也生成了。那么，明显地，产生上述事物那样的原因，正也可能ม是他们所说具有意式诸事物之ใ存在〈"现是"〉与其生成〈"将是"〉的原因，而事物也就可以不靠通式而靠这些原因以获得其存在。关于意式，这可能ม照这样，或用更抽象而精确的观点，汇集许多类此的反驳。
章六
我们既已๐讨论过有关意式诸问题，这该可以再度考虑到那ว些人主张以数为可分离本体，并为ฦ事物之第原因所发生的后果。假如数为个ฐ实是，按照有些人的主张其本体就只是数而没有别的，跟着就应得有〈这样的各数系〉，甲数可以或是子第，第二，个挨次于个的实是，每数各异其品种——这样的数全无例外地，每数各不能相通，或是丑它们个ฐ个ฐ是无例外地挨次的数，而任何的数象他们所说的数学〈算术〉之数样，都可与任何它数相通；在数学之数中，各数的单位互不相异。或是寅其中有些单位可相通，有些不能相通；例如2，假设为第个挨次于1้，于是挨次为3，以及其余，每数中ณ的单位均可互通，例如第个2中的各单位可互通，第个3๑中的以及其余各数中的各单位也如此；但那"ิ绝对2๐"〈本二〉中的单位就不能ม与绝对3〈本三〉中ณ的单位互通，其余的顺序各数也相似。
数学之数是这么计点的——1，2这由á另个ฐ1接上前个1组成，与3这由再个1，接上前两ä个1组成，余数相似；而意式之数则ท是这么计点的——在1以后跟着个ฐ分明的2，这不包括前个数在内，再跟着的3也不包括上个2๐，余数相似。或是这样，乙数的类象我们最先说明的那类，另是象数学家所说的那ว类，我们最后所说的当是第三类。
又，各类数系，必须ี或是可分离于事物，或不可分离而存在于视觉对象之中，可是这不象我们先曾考虑过的方式，而只是这样的意义แ，视觉对象由á存在其中的数所组成——或是其类如是，另类不如是，或是各类都如是或都不如是。
这些必然是列ต数所仅可有的方式。数论派以为ฦ万物之原始，万物之本体，万物之ใ要素，而列数皆由与另些事物所合成，他们所述数系悉不出于上述各类别；只是其中ณ切数全都不能互通的那ว类数系还没有人主ว张过。这样宜属合理；除了上述可能诸方式外，不得再有旁的数系。有些人说两类数系都有，其中先后各数为品种有别者同于意式，数学之数则异于意式亦异于可感觉事物，而两类数系均可由可感觉事物分离；另些人说只有数学之数存在，而这数离于可感觉事物，为诸实是之原始。毕达哥拉斯学派也相信数系只数学之数这类；但他们认为数不脱离可感觉事物，而可感觉事物则为数所组成。他们用数构成了全宇宙，他们所应用的数并非抽象单位；他们假定数有空间量度。但是第个ฐ1้如何能构成量度，这个他们似乎没法说明。
另个思想家说，只有通式之数即第类数系存在，另些又说通式之数便是数学之数，两者相同。
线，面，体的例相似。有些人意谓事物作为数理对象与其作为意式相异；在意见与此相反的各家中，有些人只以数学方式谈数理对象——这些人不以意式为数，也未言及意式存在；另有些人不照数学方式说数学对象，他们说并不是每空间量度均可区分为ฦ计度，也不能任意取两个单位来造成2๐，所有主张万物原理与元素皆出于"1"ิ的人，除了毕达哥拉斯学派以外，都认为数是抽象的单位所组成；但如上曾述及，他们认为数是量度。数有多少类方式这该已叙述清楚，别无遗漏了；所有这些主张均非切实，而其中有些想法比别些更为虚幻。
章七
于是让我们先研究诸单位可否相通，倘可相通，则在我们前曾辩析的两ä方式中ณ应取那方式。7这可能任何单位均不与任何单位相通，这也可能"本2"与"本3๑"中的各单位不相通，般地在每意式数中ณ各单位是不相通于其它意式数中各单位的。现在假如所有单位均无异而可相通，我们所得为ฦ数学之ใ数——数就只个系列，意式不能ม是这样的数。"人意式"与"动物意式"或其它任何意式怎能ม成为这样的数？每事物各有个意式，例如人有"人本"ิ，动物有"动物本"ิ；但相似而未分化的数无限的众多，任何个ฐ别的3都得象其它诸3样作为"ิ人本"ิ。然而意式若不能是数，它就全不能存在。意式将由何原理衍生？由1与未定之2๐衍生数，这些就只是数的原理与要素，意式之于数不能列为先于或后于。但，二假如诸单位为不相通，任何数均不相通于任何数，这样的数不能ม成为数学之数；因为数学之数由未分化的诸单位组成，这性质也证明为切于实际。这也不能成为意式数。这样的数系，2不会是"ิ与未定之两"ิ所生成的第个数，其它各数也不能有"2๐，3，4๒"的串联顺ิ序，因为ฦ不管是否象意式论的初创者所说，意式2中的诸单位从"ิ不等"中同时衍生"不等"在被平衡时列数就因而生成或从别的方式衍生，——若其中之为先于另，这便将先于由所组合的2๐；倘有某物先于另物，则两者之综和将是先于另而后于某。
又，因为ฦ"ิ本1"为第，于是在"本1้"之后有个个ฐ别之1้先于其它诸1，再个个别ี之1，紧ู接于那前个1之数中ณ各单位的。现在假如所有单位均无异而可相通，我们所得为数学之数——数就只个ฐ系列，意式不能ม是这样的数。"人意式"ิ与"动物意式"或其它任何意式怎能成为ฦ这样的数？每事物各有个意式，例如人有"人本"，动物有"ิ动物本"；但相似而未分化的数无限的众多，任何个ฐ别的3都得象其它诸3样作为ฦ"人本"。然而意式若不能ม是数，它就全不能ม存在。意式将由á何原理衍生？由1与未定之ใ2衍生数，这些就只是数的原理与要素，意式之于数不能列为ฦ先于或后于。但，二假如诸单位为ฦ不相通，任何数均不相通于任何数，这样的数不能成为数学之ใ数；因为数学之数由未分化的诸单位组成，这性质也证明为切于实际。这也不能成为意式数。这样的数系，2不会是"与未定之两ä"所生成的第个ฐ数，其它各数也不能有"2，3，4"ิ的串联顺ิ序，因为不管是否象意式论的初ม创者所说，意式2๐中ณ的诸单位从"不等"ิ中同时衍生"不等"ิ在被平衡时列数就因而生成或从别的方式衍生，——若其中之ใ为ฦ先于另，这便将先于由所组合的2；倘有某物先于另物，则ท两者之综和将是先于另而后于某。
又，因为"本1"为第，于是在"本1"之ใ后有个ฐ个别之1先于其它诸1，再个ฐ个别ี之1，紧接于那前个ฐ1之后实为第三个1้，而后于原1者两个ฐ顺次，——这样诸单位必是先于照它们所点到的数序；例如在2๐中，已有第三单位先3而存在，第四第五单位已在3中，先于4与5๓两数而存在。现在这些思想家固然都没有说过诸单位是这样的完全不相通，但照ั他们的原理推演起来，情况便是这样，虽则实际上这是不可能ม的。因为这是合理的，假如有第单位或第个1，诸单位应有先于与后于之分，假如有个ฐ第个2，则诸2๐也应有先于与后于之分；在第之ใ后这必须ี会有第二也是合理的，如有第二，也就得有第三，其余顺ิ序相接，同时作两ä样叙述，以意式之1้为第，将另单位次之ใ其后为ฦ第个1，又说2是次于意式之1以后为第个2，这是不可能的，但他们制造了第单位或第个1，却不再有第二个1与第三个1，他们制造了第个ฐ2，却不再制造第二个2๐与第三个ฐ2。
假如所有单位均不相通，这也清楚地不可能ม有"本2๐"与"ิ本3"；它数亦然。因为无论单位是未分化的或是每个ฐ都各不相同，数必须ี以加法来点计，例如2是在1上加1，3๑由2上加1，4亦相似。这样，数不能依照他们制ๆ数的方式由á"两"与"ิ"来创造；〈依照加法〉2๐成为3๑的部分，3成为ฦ4的部ຖ分，挨次各数亦然，然而他们却说4由第个2๐与那ว未定之ใ2生成，——这样两个2๐的产物有别于本2；如其不然，本2将为4๒的个部分，而加上另个2๐。相似地2将由"本1"加上另个ฐ1组成；若然如此，则其另要素就不能是"ิ未定之2"ิ；因为ฦ这另要素应创造另个单位，而不该象未定之二那样创造个已定之2。
又，在本3与本2之外怎能有别的诸3与诸2？它们又怎样由先于与后于的诸单位来组成？所有这些都是荒唐的寓言，"原2๐"〈第个2๐〉与"本3"〈绝对3〉均不能成立。可是，若以"与未定之两"为之ใ要素，则ท这些就都该存在。这样的结果倘是不可能的，那么要将这些作为创造原理就也不可能。
于是，假如诸单位品种各各不同，这些和类乎这些的结果必然跟着发生。但三假如只是每数中的各单位为ฦ未分化而互通，各数中的各单位则是互已๐分化而品种各不相同，这样疑难照样存在。例如在本10〈意式之10่〉之中有十个单位，10可以由十个ฐ1组成，也可以由两ä个5组成。但"ิ本10่"既非任何偶然的单位所组成，——在10中ณ的各单位必须相异。因为，它们若不相异，那么组成10่的两5也不会相异；但因为ฦ两5应为相异，各单位也将相异。然而，假如它们相异，是否10之ใ中除了两5以外没有其它别ี异的5呢？假如那里没有别的5๓，这就成为悖解；若然是另有其它种类的5๓，这样的5所组成的10，又将是那类的10？因为在1้0中ณ就只有自己这本10่，另无它10。
照他们的主张，4确乎ๆ必不是任何偶然的诸2所可组成；
他们说那未定之2接受了那ว已定之2๐，造成两个ฐ2；因为未定之2的性质15就在使其所受之ใ数成倍。
又，把2๐脱离其两个单位而当作实是，把3๑脱离其三个单位而当作实是，这怎么เ才可能ม？或是由于个ฐ参与在别个之中，象"白人"ิ样遂成为ฦ不同于"白"与"人"因为ฦ白人参与于两ä者，或是由于个为别ี个ฐ的差异，象"人"ิ之不同于"ิ动物"和"两脚๐"样。
又，有些事物因接触而成，有些因混和而成，有些因位置而成；这些命意均不能应用那组成这2๐或这3的诸单位，恰象两个人在起不是使之各解脱其个人而别成为整事物，各单位之组成列ต数者意必同然。它们之原为不可区分，于它们作为数而论无关重要；诸点也不可区分，可是对的点不殊于那两ä个单点。但，我们也不能ม忽忘这个ฐ后果，跟着还有"先于之2๐"与"后于之ใ2๐"，它数亦然。就算4中ณ的两个2是同时的；这些在8๖之中ณ就得是"先于之2"ิ了，象2创生它们样，它们创生"本8"ิ中的两ä4。因此，第个2若为意式，这些2也得是某类的意式。同样的道理适用于诸1้；因为"第个2๐"中的诸1，跟着第个2๐创生4๒而入于本4之中，所以切1都成意式，而个ฐ意式将是若干意式所组成。所以清楚地，照这样的意式之ใ出于组合，若说有动物的诸意式时，人们将可说动物是诸动物所组成。
总之，分化单位使成不同品种之任何方式均为荒唐之ใ寓言；我所说寓言的意义，就是为ฦ配合个ฐ假设而杜撰的说明。我们所见的〈单位〉无论在量上和在质上不异于别ี个〈单位〉，而数必须是或等或不等——切数均应如此，而抽象〈单位〉所组成的数更应如此——所以，凡数若既不大于亦不小于另数，便应与之相等；但在数上所说的相等，于两ä事物而言，若品种不异而相等者则谓之相同。倘品种有异，虽"本10"中ณ之诸2๐，即便它们相等，也不能不被分化，谁要说它们并不分化，又能ม提出怎样的理由？
又，假如每个1加另1为ฦ2，从"本2"ิ中来的1和从"本3๑"中来的1亦将成2。现在甲这个2将是相异的1所组成；乙这10่个2对于3๑应属先于抑为后于？似乎这必是先于；因为其中ณ的个单位与3为同时，另个则与2๐为同时。于我们讲来，般1้与1若合在起就是2，无论事物是否相等或不等，例如这个善和这个恶，或是个人和匹马，总都是"2๐"。
假如"ิ本3"为数不大于2，这是可诧异的；假如这是较大，那么清楚地其中必有个与2相等的数，而这数便应与"本2๐"不相异。但是，若说有品种相异的第类数与第二类数这就不可能了。
意式也不能是数。因为在这特点上论，倘真以数为意式，那么เ主张单位应各不同的人就该是正确的了；这在先曾已讲过。通式是整的；但"诸1"若不异，"ิ诸2"ิ与"诸3"ิ亦应不异。所以当我们这样计点——"1，2"他们就必得说这个并不是1้个加于前个数；因为照我们的做法，数就不是从未定之2制成，而个数也不能成为个意式；因为这样个意式将先另个意式存在着而所有诸通式将成为个ฐ通式的诸部分。这样，由á他们的假设来看，他们的推论都是对的，但从全局来看，他们是错的；他们的观念为害匪浅，他们也得承认这种主张本身引致某些疑ທ难，——当我们计点时说"1้，2，3"究属是在个加个点各数呢，还是在点各个部分呢。但是我们两项都做了；所以从这问题肇致这样重大的分歧，殊为荒唐。
章八
最好首先决定什么เ是数的差异，假如也有差ๆ异，则的差异又是什么。单位的差异必须求之于量或质上；单位在这些上面似乎均有差异。但数作为ฦ数论，则ท在量上各有差异。
假如单位真有量差ๆ，则ท虽是有样多单位的两数也将有量差。
又在这些具有量差的单位中是那第单位为较大或较小，抑是第二单位在或增或减？所有这些都是不合理的拟议。它们也不能在质上相异。因为对于诸单位不能系以属性；即便对于列ต数，质也只能ม是跟从量而为之ใ系属。又，1与未定之ใ2均不能使数发生质别，因为ฦ1本无质而未定之ใ2只有量性；这实是只具有使事物成为ฦ多的性能。假如事实诚不若是，他们该早在论题开始时就有说明，并决定何以单位的差ๆ异必须存在，他们既未能先为ฦ说明，则ท他们所谓差ๆ异究将何所指呢？
于是明显地，假如意式是数，诸单位就并非全可相通，在〈前述〉两ä个方式中也不能说它们全不相通。但其他某些人关于数的议论方式也未为ฦ正确。那些不主于意式，也不以意式为某些数列ต的人，他们认为世上存在有数理对象而列数为现存万物中的基本实是，"本1"又为ฦ列数之。这是悖解的：照他们的说法，在诸1中有"ิ原1้"〈第个1〉，却在诸2中并不建立"原2"〈第个ฐ2〉，诸3中也没有"原3"〈第个3〉。同样的理由á应该适用于所有各数。关于数，假使事实正是这样，人们就会得想到惟有数学之ใ数实际存在，而1并非因这样类的1将异于其它诸1；而2，也将援例存在有第个2与诸2另作类，以下顺序各数也相似。
但，假令1้正为万物，则关于数理之实义，毋宁以柏拉图之ใ说为近真，"ิ原2"与"原3"ิ便或当为理所必有，而各数亦必互不相通。反之，人苟欲依从此说，则又不能免于吾人上所述若干不符事实之结论。但，两ä说必据其，若两不可据，则ท数便不能脱离于事物而存在。
这也是明显的，这观念的第三翻版最为拙劣——这就是意式之数与数学之数为相同之说。这说合有两个ฐ错误。
数学之数不能是这类的数，只有持此主张的人杜撰了某些特殊的线索才能纺织起来。二主张意式数的人们所面对着的切后果他也得接受。
毕达哥拉斯ั学派的数论，较之ใ上述各家较少迷惑，但他们也颇自立异。他们不把数当作独立自在的事物，自然解除了许多疑ທ难的后果；但他们又以实体为列ต数所成而且实体便是列数，这却是不可能ม的。这样来说明不可区分的空间量度是不真确的；这类量度无论怎么เ多怎么少，诸1是没有量度的；个ฐ量度怎能由不可区分物来组成？算术之ใ数终当由抽象诸1来组成。但，这些思想家把数合同于实物；至少他们是把实物当作列数所组成，于是就把数学命题按上去。
于是，数若为ฦ自存的实物，这就必需在前述诸方式中的式上存在，如果不能在前述的任何式上存在，数就显然不会具有那样的性质，那些性质是主ว张数为独立事物的人替它按上去的。
又，是否每个ฐ单位都得之于"ิ平衡了的大与小"抑或个ฐ由"小"来另个由"大"来？甲若为后式，每事物既ຂ不尽备所有的要素，其中各单位也不会没有差异；因为其中有为大，另为与大相对反的小。在"本3"ิ中的诸单位又如何安排？其中ณ有畸另单位。但也许正是这缘由，他们以"本"为诸奇数中的中间单位。乙但两单位若都是平衡了的大与小，那作为整个件事物的2又怎样由大与小组成？或是如何与其单位相异？又，单位是先于2；因为ฦ这消失，2也随之消เ失。于是1将是个意式的意式，这在2๐以前先生成。那么，这从何生成？不是从"ิ未定之ใ2"，因为"未定之2"ิ的作用是在使"倍"。
再者，数必须是无限或是有限因为这些思想家认为数能独立存在，并就应该在两ä老中ณ确定其。清楚地，这不能是无限；因为ฦ无限数是既非奇数又非偶数，而列数生成非奇必偶，非偶必奇。其法，当1้加之于个ฐ偶数时，则生成个奇数；另法，当1被2๐连乘时，就生成2的倍增数；
又法当2的倍增数，被奇数所乘时就产生其它的偶数。
又，假如每意式是某些事物的意式，而数为意式，无限数本身将是某事物或是可感觉事物或是其它事物的个意式。可是这个本身就不合理，而照他们的理论也未必可能，至少是照他们的意式安排应为不可能。
但，数若为有限，则ท其极限在那里？关于这个，不仅该举出事实，还得说明理由。倘照有些人所说数以1้0为ฦ终，则通式之为ฦ数，也就仅止于10่了；例如3为"人本"，又以何数为"马本"？作为事物之本的若干数列遂终于1้0。这必须是在这限度内的个数，因为只有这些数才是本体，才是意式。可是这些数目很快就用尽了；动物形式的种类着实超过这些数目。同时，这是清楚的，如依此而以意式之"3"ิ为"人本"，其它诸3亦当如兹在同数内的诸亦当相似，这样将是无限数的人众；假如每个3均为个意式，则ท诸3将悉成"人本"，如其不然，诸3也得是般人众。又，假如小数为大数的部分姑以同数内的诸单位为可相通，于是倘以"本4"为"ิ马"或"白"ิ或其它任何事物的意式，则ท若人为ฦ2时，便当以人为马的个部分。这也是悖解的，可有1้0的意式，而不得有11与以下各数的意式。又，某些事物碰巧是，或也实际是没有通式的；何以这些没有通式？我们认为ฦ通式不是事物之原因。又，说是由1至10的数系较之本10่更应作为实物与通式，这也悖解。本10是作为整体而生成的，至于1至10的数系，则ท未见其作为整体而生成。他们却先假定了1้至10为个ฐ完整的数系。至少，他们曾在10限以内创造了好些衍生物——例如虚空，比例，奇数以及类此的其它各项。他们将动静，善恶类事物列为肇始原理，而将其它事物归之于数。所以他们把奇性合之于1；因为如以3作奇数之本性则5๓又何如？
又，对于空间量体及类此的事物，他们都用有定限的数来说明；例如，第，不可分线，其次2，以及其它；这些都进到10่而终止。
再者，假如数能ม独立自存，人们可以请问那数目为先，——1或3或2？假如数是组合的，自当以1为ฦ先于，但普遍性与形式若为ฦ先于，那么列数便当为ฦ先于；因为诸1只是列ต数的物质材料，而数才是为ฦ之ใ作用的形式。在某涵义上，直角为ฦ先于锐角，因为直角有定限，而锐角犹未定，故于定义แ上为先；在另涵义上，则锐角为先于，因为锐角是直角部分，直角被区分则成诸锐角。作为物质，则锐角元素า与单位为先于；但于形式与由á定义แ所昭示的本体而论，则直角与"物质和形式结合起来的整体"ิ应为先于；因为综合实体虽在生成过程上为后，却是较接近于形式与定义。那么เ，1安得为？他们答复说，因为1是不可区分的；但普遍性与个别性或元素า均不可区分。而作为则有"始于定义แ"与"在时间上为始"的分别。那ว么，1在那方面为？上曾言及，直角可被认为先于锐角，锐角也可说是先于直角，那么直角与锐角均可当作1看。他们使1้在两方แ面都成为。
但这是不可能的。因为普遍性是由形式或本体以成，而元素า则由物质以成，或由部分以成。两者数与单位各可为——实际上两个ฐ单位均各潜在至少，照他们所说不同的数由不同种类的单位组成，亦就是说数不是堆，而各自个ฐ整体，这就该是这样，而不是完全的实现。他们所以陷入错误的原因是他们同时由á数理立场又由普遍定义出发，进行研究，这样甲â从数理出发，他们以1为点，当作第原理；因为单位是个ฐ没有位置的点。他们象旁้的人也曾做过的那样，把最小的部ຖ分按装成为事物。于是"1้"成为数的物质要素，同时也就先于2๐；而在2当作个ฐ整数，当作个ฐ形式时，则1又为后于。然而，乙๗因为他们正在探索普遍性，遂又把"1้"表现为列数形式涵义แ的个部分。但这些特性不能在同时属之同事物。
假如"本1"必须是无定位的单元因为这除了是原理外，并不异于它1้，2是可区分的，但1则ท不可区分，1之ใ于"本1"ิ较之于2将更为相切近，但，1如切近于"ิ本1"ิ，"本1"之于1也将较之于2为ฦ相切近；那么2中的各单位必然先于2。然而他们否认这个；至少，他们曾说是2๐先创生。
又，假如"本2"是个整体，"本3"也是个ฐ整体，两者合成为2〈两个整体〉。于是，这个"ิ2"所从产生的那两者又当是何物呢？
章九
因为列数间不是接触而是串联，例如在2与3中的各单位之间什么都没有，人们可以请问这些于本1是否也如此紧跟着，紧ู跟着本1的应是2抑或2中的某个ฐ单位。
在后于数的各级事物——线，面，体——也会遭遇相似的迷难。有些人由"大与小"的各品种构制这些，例如由长短制线，由阔狭制面，由深浅制体；那些都是大与小的各个品种。这类几何事物之肇始原理〈第原理〉，相当于列数之肇始原理，各家所说不同。在这些问题上面，常见有许多不切实的寓言与理当引起的矛盾。若非阔狭也成为长短，几何各级事物便将互相分离。但阔狭若合于长短，面将合于线，而体合于面；还有角度与图形以及类此诸事物又怎样能解释？又二在数这方面同样的情形也得遭遇；因为"长短"等是量度的诸属性，而量度并不由这些组成，正象线不由á"曲直"组成或体不由平滑与粗糙组成样。
所有这些观点所遇的困难与科属内的品种在论及普遍性时所遇的困难是共通的，例如这参于个别动物之中的是否为ฦ"意式动物"ิ抑其它"动物"。假如普遍性不脱离于可感觉事物，这原不会有何困难；若照有些人的主ว张与列数皆相分离，困难就不易解决；这所谓"不易"ิ便是"ิ不可能"。因为当我们想到2๐中之ใ或般数目中的，我们所想的正是意式之抑或其它的？
于是，有些人由á这类物质创制几何量体，另有些人由点来创制，——他们认为点不是1而是与1相似的事物——
也由其它材料如与"1"不同的"众"来创น制；这些原理也得遭遇同样严å重的困难。因为这些物质若相同，则线，面，体将相同；由同样元素า所成事物亦必相同。若说物质不止样，其为线之物质，另为面，又为体，那ว么เ这些物质或为互涵，或不互涵，同样的结果还得产生；因为ฦ这样，面就当或含有线或便自己้成了线。
再者，数何能由"单与众"ิ组成，他们并未试作解释；可是不管他们作何解释，那些主张"由1与未定之ใ2"来制数的人所面对着的诸驳议，他们也得接受。其说是由á普遍地云谓着的"众"而不由某特殊的"ิ众"来制数，另说则ท由某特殊的众即第个ฐ众来制数；照ั后说，2๐为ฦ第个众。所以两说实际上并无重要差ๆ别，相同的困难跟踪着这些理论——由这些来制数，其方法为ฦ如何，搀杂或排列或混和或生殖？以及其它诸问题。在各种疑ທ难之中，人们可以独执这问题，"ิ假如每单位为1，1้从何来？"当然，并非每个1都是"本1้"。于是诸1必须ี是从"本1"与"众"ิ或众的部ຖ分来。要说单位是出于众多，这不可能，因为这是不可区分的；由众的部ຖ分来制ๆ造1也有许多不合理处；因为甲每部分必须是不可区分的否则ท所取的这部分将仍还是众，而这将是可区分的，而"ิ单与众"就不成其为两ä要素了；因为各个单位不是从"单与众"创生的。乙๗执持这种主张的人不做旁的事，却预拟了另个数；因为它的不可区分物所组成的众就是个数。
又，我们必须ี依照这个理论再研究数是有限抑无限的问题。起初似乎有个众，其本身为有限，由á此"ิ有限之众"与"ิ"共同创生有限数的诸单位，而另有个众则是绝对之众，也是无限之ใ众；于是试问用那ว类的众多作为与元配合的要素？人们也可以相似地询问到เ"点"ิ，那是他们用以创น制几何量体的要素。因为这当然不是惟的个ฐ点；无论如何请他们说明其它各个ฐ点各由什么เ来制成。当然不是由"本点"ิ加上些距离来制作其它各点。因为数是不可区分之ใ所组成，但几何量体则ท不然，所以也不能象由众这个要素的不可区分之诸部分来制成〈单位〉那样，说要由距离的不可区分之ใ诸部分来制ๆ成点。
于是，这些反对意见以及类此的其它意见显明了数与空间量体不能脱离事物而独立。又，关于数论各家立说的分歧，这就是其中ณ必有错误的表征，这些错处引起了混乱。那ว些认为ฦ只有数理对象能脱离可感觉事物而独立的人，看到通式的虚妄与其所引起的困惑，已经放弃了意式之ใ数而转向于数学之ใ数。然而，那些想同时维持通式与数的人假设了这些原理，却看不到数学数存在于意式数之外，他们把意式数在理论上合于数学数，而实际上则消除了数学数；因为他们所建立的些特殊的假设，都与般的数理不符。最初提出通式的人假定数是通式时，也承认有数理对象存在，他是?