这些只是一个多职业生涯者的足迹。摩尔斯最着名的贡献
mathe9ady。此人以及他的同事后来为ฦ美国内战、亚伯拉
92๐编码的奥秘
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与非门的输出如下表所示：
nand01้
01้1
11้0
注意，与非门的输出与与门恰恰相反。对与门而言，当两ä个输入都为ฦ1时，输出才为ฦ1；
否则输出就是0。
到此为止，我们已经看到เ可用四种不同的方式来连接有两个ฐ输入、一个ฐ输出的继电器，
每一种方式的行为功能都不一样。为避免画继电器，我们把这些连接称为逻辑门并使用电气
工程师们使用的符号来表示ิ它们。特定的逻辑门的输出取决于其输入，总结如下：
aທnd01or01
00่000่1
10่1111
nand01nor01้
011010่
110100
现在已有了四个逻辑门和一个反向器，完成这些工具的其实就是原始的继电器：
上图称为缓冲器，用符号表示如下：
它和反向器的符号类似，只是没有小圆圈。缓冲器的特点是“什么都不做”，其输出和输
入是相同的：
当输入信号很弱时，可以使用缓冲器，这是因为这也正是多年前继电å器被用于电报当中
输入输出
第11章逻辑门电å路9๗3
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的原因。此外，缓冲器也可用于延迟一个信号，这是因为继电器可能要求多一点儿动作时间，
如1秒的几分之一才被触。
本书从现在开始不再画继电器，取而代之的是电å路将由缓冲器、反向器、4个ฐ基本逻辑门及更复
杂的电路如2-ๅ4译码器组成。当然，所有这些部件也是由继电器构成的，但我们用不着看到它了。
前面讲过，可用下面的小电å路构造一个2-4๒译码器：
两个输入被反向后成为ฦ与门的输入。有时，像这样的配置可以去掉反向器而画成如下的样子：
注意与门输入端的小圆圈，这些小圆圈表示信号在这些点上被反向了，0会变成1้，而1变为0่。
具有反向输入端的与门和或非门的行为是一样的：
只有两ä个输入端都为0่时输出才为1。
同样，具有反向输入端的或门和与非门的行为是一样的：
只有输入端均为1时输出才为0。
这两对等同的电路实际上就是迪摩根定律的内容。迪摩根是维多利亚时代的另一位数学
家，他比布尔年长9岁。据说，他的书《formallogic》表于184๒7年，和布尔的《the
maທthemaທti9alysisoflogic》恰好是同一天。事实上，布尔正是由于受到生在迪摩根和
另一个英国数学家之间的剽窃事件的触动而研究逻辑的。迪摩根最后证明是清白的。很早
以前，迪摩根就意识到了布尔思想的重要性。他无私地鼓励和帮助布尔进行研究，但最终除
了他的这个ฐ着名的定律外，他几乎被人们遗忘了。
迪摩根定律可以简单地表示成：
a和b是两ä个布尔操作数。在第一个表达式中，它们被取反即反向后再相与。这和先
把它们相或后再取反或非门的功能的结果是一致的。第二个表达式中ณ，两个操作数被取
反后再相或，这和先把它们相与后再取反与非门的功能的结果是一样的。
迪摩根定律对于简化布尔表达式，进而简化电å路是一个很重要的工具。从历史上讲，这
正是香农的论文对电气工程师的真正含义。但是，专门简化电å路并非本书的焦点，更重要的
是让事物工作、起作用。下面我们要运行起来的就是一台简单的加法机。
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第12章二进制加法机
加法是最基本的算术运算。所以，如果想要建造一台计算机这是本书隐含讨论的问题，
必须先知道如何构造一种机器，它可以把两个数加起来。当你解决了这个ฐ问题，你会现
加法正是计算机唯一所做的事情，因为通过使用用于加法的机器，我们还可以构造用加法来
实现减法、乘๖法、除法以及计算房产抵押款、引导向火星射卫星、下棋和电话计费等等功
能的机器。
同现代的计算器和计算机比起来，本章构造的加法机庞大、笨重、度慢且噪声大。但
有意思的是构成它的部件完全是前几章学过的电子设备，如开关、灯泡、电线、电池以及可
构成几种逻辑门的继电器。这个ฐ加法机包含的所有部件都于12๐0年以前就已明，而且，我们
并不用真正地在屋子里建造它，只需在纸上和脑子里构造这台机器就行了。
这个ฐ加法机只能ม工作于二进制ๆ数，而且它缺少很多现代计算机器的辅助设备。它不
能ม用键盘来敲入你想加的数，代之的你只能用一系列开关表示待加的数。它也不能用显示器
显示结果，你所看到เ的只是一排灯泡。
但这台加法机确实实现了两数相加的功能，而且其工作方式和计算机做加法十分相似。
二进制加法与十进制加法很像。当你相加十进制ๆ数如24๒5和673๑时，你把问题分解成简单
的步骤，每一步只对一对十进制数字相加。本例中ณ，第1步是把5和3加起来。生活中，你若能
记住加法表，问题的解决就快多了。
十进制加法和二进制加法的一大区别是二进制数字的加法表要比十进制数字的加法表简
单得多：
+01
001
1110่
你可能ม在学校里记过上面这张表，并背诵过如下口诀：
0加0่等于0，
0加1等于1，