又，假如我们永是动变，绝无常态，那么大家又何必以病人的视觉幻异为惊奇？照ั他们的论点，无病的人看可感觉事物也刻刻在作变异；可是实际这同事物虽则ท引起了两个生理不同的人发生不同印象，它自身并未参加那ว病人视觉的变异。倘事物，真象上面所说，是在动变之ใ中，那么对于那无病的人也应引起变异的印象。我们若保持正常而不变，事物也将有其不变者保持着在。
又，假如我们永是动变，绝无常态，那ว么大家又何必以病人的视觉幻异为ฦ惊奇？照ั他们的论点，无病的人看可感觉事物也刻刻在作变异；可是实际这同事物虽则引起了两个生理不同的人发生不同印象，它自身并未参加那ว病人视觉的变异。倘事物，真象上面所说，是在动变之中，那么对于那无病的人也应引起变异的印象。我们若保持正常而不变，事物也将有其不变者保持着在。
切潜能〈能〉或如感觉，秉于内涵，或如吹笛得之于实习，或如艺术得之于研究；凡由实习与理知所得的潜能ม，必先经操练。非理知潜能ม之内涵于蕴受者，不假操练而自备。
切潜能〈能〉或如感觉，秉于内涵，或如吹笛得之于实习，或如艺术得之于研究；凡由实习与理知所得的潜能，必先经操练。非理知潜能之内涵于蕴受者，不假操练而自备。
章七
章七
但每个〈单位〉在各级事物中不尽相同。这里是个四分音符，那里是个母音〈元音〉或个子音〈辅音〉；那里又是另个ฐ重量单位或另个运动单位。但所有各""ิ总在量与数上为不可区分。现在将那个在量上不可区分，而没有个位置的，称之为"单位"；在任何向度上不可区分，而有位置的称之为ฦ"点"；在个ฐ量向上能ม区分的称之为"线"；两量向的为"面"；三量向均可区分的为"体"。
但每个〈单位〉在各级事物中不尽相同。这里是个ฐ四分音符，那里是个母音〈元音〉或个子音〈辅音〉；那里又是另个重量单位或另个运动单位。但所有各""ิ总在量与数上为不可区分。现在将那ว个在量上不可区分，而没有个位置的，称之为ฦ"单位"ิ；在任何向度上不可区分，而有位置的称之为ฦ"点"；在个ฐ量向上能区分的称之为ฦ"线"；两量向的为"ิ面"；三量向均可区分的为"体"。
切过去现在和将来的万物都从此始。
切过去现在和将来的万物都从此始。
又，我们不以官能的感觉为智慧；当然这些给我们以个别事物的最重要认识。但官感总不能ม告诉我们任何事物所以然之ใ故——例如火何为而热；他们只说火是热的。
又，我们不以官能的感觉为智慧；当然这些给我们以个别事物的最重要认识。但官感总不能告诉我们任何事物所以然之ใ故——例如火何为而热；他们只说火是热的。
又，说切事物"由"通式演化，这"由"ิ就不能是平常的字意。说通式是模型，其它事物参与其中，这不过是诗喻与虚文而已。试看意式，它究属在制造什么？没有意式作蓝本让事物照抄，事物也会有，也会生成，不管有无苏格拉底其人，象苏格拉底那样的个ฐ人总会出现。即使苏格拉底是超世永恒的，世上也会有那样的人。同事物又可以有几个ฐ模型，所以也得有几个通式；例如"ิ动物"与"两ä脚"与"ิ人"ิ都是人的通式。又通式不仅是可感觉事物的模型，而且也是通式本身的模型，好象科属本是各品种所系的科属，却又成为科属所系的科属，这样同事物将又是蓝本又是抄本了。
又，本体与本体的所在两ä离，似乎是不可能ม的；那么意式既是事物的本体怎能ม离事物而独立？
在"斐多"中ณ，问题这样陈述——通式是"现是"ิ〈现成事物〉与"将是"〈生成事物〉的原因；可是通式虽存在，除了另有些事物为之动变，参与通式的事物就不会生成；然而许多其它事物如幢房屋或个指环他们说它并无通式的却也生成了。那么，明显地，产生上述事物那ว样的原因，正也可能ม是他们所说具有意式诸事物之存在〈"现是"〉与其生成〈"将是"ิ〉的原因，而事物也就可以不靠通式而靠这些原因以获得其存在。关于意式，这可能照ั这样，或用更抽象而精确的观点，汇集许多类此的反驳。
章六
我们既已讨论过有关意式诸问题，这该可以再度考虑到那些人主张以数为可分离本体，并为事物之第原因所发生的后果。假如数为ฦ个实是，按照有些人的主张其本体就只是数而没有别的，跟着就应得有〈这样的各数系〉，甲数可以或是子第，第二，个挨次于个的实是，每数各异其品种——这样的数全无例外地，每数各不能相通，或是丑它们个个是无例外地挨次的数，而任何的数象他们所说的数学〈算术〉之数样，都可与任何它数相通；在数学之ใ数中，各数的单位互不相异。或是寅其中有些单位可相通，有些不能ม相通；例如2，假设为ฦ第个挨次于1，于是挨次为ฦ3，以及其余，每数中的单位均可互通，例如第个2中ณ的各单位可互通，第个3中的以及其余各数中的各单位也如此；但那"绝对2"〈本二〉中的单位就不能与绝对3〈本三〉中的单位互通，其余的顺序各数也相似。
数学之数是这么计点的——1，2这由另个1้接上前个1组成，与3这由再个ฐ1้，接上前两ä个1组成，余数相似；而意式之ใ数则是这么计点的——在1以后跟着个分明的2，这不包括前个ฐ数在内，再跟着的3也不包括上个2，余数相似。或是这样，乙๗数的类象我们最先说明的那类，另是象数学家所说的那类，我们最后所说的当是第三类。
又，各类数系，必须ี或是可分离于事物，或不可分离而存在于视觉对象之中，可是这不象我们先曾考虑过的方式，而只是这样的意义，视觉对象由á存在其中的数所组成——或是其类如是，另类不如是，或是各类都如是或都不如是。
这些必然是列ต数所仅可有的方式。数论派以为ฦ万物之原始，万物之本体，万物之要素，而列ต数皆由与另些事物所合成，他们所述数系悉不出于上述各类别；只是其中切数全都不能互通的那类数系还没有人主张过。这样宜属合理；除了上述可能ม诸方式外，不得再有旁้的数系。有些人说两类数系都有，其中先后各数为品种有别者同于意式，数学之数则异于意式亦异于可感觉事物，而两类数系均可由可感觉事物分离；另些人说只有数学之数存在，而这数离于可感觉事物，为诸实是之原始。毕达哥拉斯学派也相信数系只数学之数这类；但他们认为数不脱离可感觉事物，而可感觉事物则为数所组成。他们用数构成了全宇宙，他们所应用的数并非抽象单位；他们假定数有空间量度。但是第个ฐ1如何能ม构成量度，这个他们似乎没法说明。
另个ฐ思想家说，只有通式之ใ数即第类数系存在，另些又说通式之数便是数学之数，两者相同。
线，面，体的例相似。有些人意谓事物作为数理对象与其作为意式相异；在意见与此相反的各家中ณ，有些人只以数学方式谈数理对象——这些人不以意式为数，也未言及意式存在；另有些人不照ั数学方式说数学对象，他们说并不是每空间量度均可区分为计度，也不能任意取两ä个单位来造成2，所有主张万物原理与元素皆出于"1้"的人，除了毕达哥拉斯学派以外，都认为数是抽象的单位所组成；但如上曾述及，他们认为数是量度。数有多少类方式这该已๐叙述清楚，别无遗漏了；所有这些主张均非切实，而其中有些想法比别些更为虚幻。
章七
于是让我们先研究诸单位可否相通，倘可相通，则在我们前曾辩析的两方式中应取那方式。7这可能任何单位均不与任何单位相通，这也可能"本2"与"本3๑"中的各单位不相通，般地在每意式数中各单位是不相通于其它意式数中各单位的。现在假如所有单位均无异而可相通，我们所得为数学之数——数就只个系列，意式不能ม是这样的数。"人意式"与"动物意式"或其它任何意式怎能成为这样的数？每事物各有个意式，例如人有"人本"，动物有"ิ动物本"ิ；但相似而未分化的数无限的众多，任何个别ี的3都得象其它诸3样作为ฦ"人本"。然而意式若不能ม是数，它就全不能存在。意式将由何原理衍生？由1与未定之2衍生数，这些就只是数的原理与要素，意式之ใ于数不能列为先于或后于。但，二假如诸单位为不相通，任何数均不相通于任何数，这样的数不能成为数学之ใ数；因为数学之数由未分化的诸单位组成，这性质也证明为切于实际。这也不能成为意式数。这样的数系，2๐不会是"与未定之两"所生成的第个数，其它各数也不能有"2，3，4"的串联顺ิ序，因为不管是否象意式论的初创น者所说，意式2中ณ的诸单位从"不等"中同时衍生"不等"ิ在被平衡时列ต数就因而生成或从别的方式衍生，——若其中之为先于另，这便将先于由á所组合的2；倘有某物先于另物，则ท两者之综和将是先于另而后于某。
又，因为"本1้"ิ为第，于是在"本1"之ใ后有个个ฐ别之1先于其它诸1，再个个别之1，紧接于那前个1之数中各单位的。现在假如所有单位均无异而可相通，我们所得为数学之ใ数——数就只个系列，意式不能ม是这样的数。"人意式"与"动物意式"或其它任何意式怎能成为这样的数？每事物各有个ฐ意式，例如人有"人本"，动物有"动物本"ิ；但相似而未分化的数无限的众多，任何个别ี的3๑都得象其它诸3样作为"人本"。然而意式若不能是数，它就全不能存在。意式将由何原理衍生？由1与未定之2衍生数，这些就只是数的原理与要素，意式之于数不能列为先于或后于。但，二假如诸单位为不相通，任何数均不相通于任何数，这样的数不能成为数学之ใ数；因为数学之数由未分化的诸单位组成，这性质也证明为ฦ切于实际。这也不能成为意式数。这样的数系，2不会是"与未定之ใ两"所生成的第个数，其它各数也不能有"ิ2，3，4๒"的串联顺序，因为不管是否象意式论的初创น者所说，意式2中的诸单位从"不等"中同时衍生"不等"在被平衡时列数就因而生成或从别的方式衍生，——若其中之为ฦ先于另，这便将先于由所组合的2；倘有某物先于另物，则ท两者之综和将是先于另而后于某。
又，因为"本1"为ฦ第，于是在"本1้"之后有个个ฐ别之1先于其它诸1，再个个别之1้，紧接于那前个1之后实为第三个1，而后于原1者两ä个顺次，——这样诸单位必是先于照它们所点到的数序；例如在2中ณ，已有第三单位先3而存在，第四第五单位已在3中，先于4与5两ä数而存在。现在这些思想家固然都没有说过诸单位是这样的完全不相通，但照他们的原理推演起来，情况便是这样，虽则实际上这是不可能的。因为这是合理的，假如有第单位或第个ฐ1，诸单位应有先于与后于之分，假如有个第个2๐，则诸2也应有先于与后于之ใ分；在第之ใ后这必须会有第二也是合理的，如有第二，也就得有第三，其余顺序相接，同时作两样叙述，以意式之1为第，将另单位次之ใ其后为第个ฐ1，又说2是次于意式之1以后为第个2๐，这是不可能的，但他们制ๆ造了第单位或第个1，却不再有第二个1与第三个1，他们制造了第个2，却不再制造第二个2与第三个2。
假如所有单位均不相通，这也清楚地不可能有"本2"与"本3"；它数亦然。因为无论单位是未分化的或是每个ฐ都各不相同，数必须以加法来点计，例如2是在1上加1，3由2上加1้，4亦相似。这样，数不能ม依照他们制数的方式由"两ä"与""ิ来创造；〈依照加法〉2成为3的部分，3成为4的部分，挨次各数亦然，然而他们却说4由第个2๐与那未定之2๐生成，——这样两个2๐的产物有别于本2๐；如其不然，本2将为4的个部分，而加上另个2๐。相似地2将由"本1"加上另个ฐ1组成；若然如此，则其另要素就不能是"ิ未定之2๐"；因为这另要素应创造另个单位，而不该象未定之二那样创造个已定之2。
又，在本3与本2之外怎能ม有别的诸3与诸2？它们又怎样由先于与后于的诸单位来组成？所有这些都是荒唐的寓言，"原2"ิ〈第个2๐〉与"本3"ิ〈绝对3〉均不能成立。可是，若以"与未定之两"为ฦ之要素，则这些就都该存在。这样的结果倘是不可能的，那ว么要将这些作为创造原理就也不可能ม。
于是，假如诸单位品种各各不同，这些和类乎这些的结果必然跟着发生。但三假如只是每数中ณ的各单位为未分化而互通，各数中的各单位则ท是互已分化而品种各不相同，这样疑难照样存在。例如在本10〈意式之ใ10〉之中有十个ฐ单位，1้0可以由十个ฐ1组成，也可以由两个ฐ5组成。但"本10"ิ既非任何偶然的单位所组成，——在10中的各单位必须ี相异。因为ฦ，它们若不相异，那么เ组成10的两ä5也不会相异；但因为两5应为ฦ相异，各单位也将相异。然而，假如它们相异，是否10่之中除了两ä5以外没有其它别异的5呢？假如那ว里没有别ี的5，这就成为悖解；若然是另有其它种类的5，这样的5所组成的10่，又将是那类的1้0？因为ฦ在10中就只有自己这本1้0，另无它10。
照他们的主张，4๒确乎必不是任何偶然的诸2所可组成；
他们说那未定之2接受了那ว已定之2，造成两个2；因为未定之2的性质15就在使其所受之数成倍。
又，把2脱离其两个单位而当作实是，把3脱离其三个ฐ单位而当作实是，这怎么才可能？或是由于个参与在别个之ใ中，象"ิ白人"样遂成为不同于"白"与"人"因为白人参与于两者，或是由á于个为别个的差异，象"人"之不同于"动物"和"两脚"ิ样。
又，有些事物因接触而成，有些因混和而成，有些因位置而成；这些命意均不能应用那组成这2๐或这3的诸单位，恰象两个ฐ人在起不是使之各解脱其个ฐ人而别成为整事物，各单位之组成列数者意必同然。它们之原为不可区分，于它们作为数而论无关重要；诸点也不可区分，可是对的点不殊于那两个单点。但，我们也不能忽忘这个后果，跟着还有"先于之ใ2"与"后于之2"，它数亦然。就算4๒中的两个2是同时的；这些在8之中就得是"先于之2๐"了，象2创生它们样，它们创生"本8๖"中的两4。因此，第个2若为ฦ意式，这些2๐也得是某类的意式。同样的道理适用于诸1；因为ฦ"第个2"中的诸1，跟着第个2创生4๒而入于本4之ใ中，所以切1都成意式，而个意式将是若干意式所组成。所以清楚地，照这样的意式之出于组合，若说有动物的诸意式时，人们将可说动物是诸动物所组成。
总之，分化单位使成不同品种之任何方式均为荒唐之ใ寓言；我所说寓言的意义，就是为ฦ配合个假设而杜撰的说明。我们所见的〈单位〉无论在量上和在质上不异于别个ฐ〈单位〉，而数必须是或等或不等——切数均应如此，而抽象〈单位〉所组成的数更应如此——所以，凡数若既不大于亦不小于另数，便应与之相等；但在数上所说的相等，于两事物而言，若品种不异而相等者则谓之相同。倘品种有异，虽"本1้0"ิ中之诸2，即便它们相等，也不能不被分化，谁要说它们并不分化，又能提出怎样的理由？
又，假如每个1加另1为2๐，从"本2"ิ中来的1和从"本3"ิ中来的1亦将成2。现在甲â这个2将是相异的1所组成；乙这10个ฐ2对于3应属先于抑为ฦ后于？似乎这必是先于；因为其中的个单位与3为同时，另个则与2๐为同时。于我们讲来，般1与1้若合在起就是2，无论事物是否相等或不等，例如这个ฐ善和这个恶，或是个人和匹马，总都是"ิ2"。
假如"本3"为数不大于2，这是可诧异的；假如这是较大，那么เ清楚地其中必有个与2๐相等的数，而这数便应与"本2๐"不相异。但是，若说有品种相异的第类数与第二类数这就不可能了。
意式也不能是数。因为在这特点上论，倘真以数为意式，那么主张单位应各不同的人就该是正确的了；这在先曾已讲过。通式是整的；但"诸1้"若不异，"诸2๐"与"诸3"亦应不异。所以当我们这样计点——"1้，2"他们就必得说这个并不是1个加于前个数；因为ฦ照我们的做法，数就不是从未定之2制成，而个数也不能成为个意式；因为这样个ฐ意式将先另个意式存在着而所有诸通式将成为个通式的诸部分。这样，由á他们的假设来看，他们的推论都是对的，但从全局来看，他们是错的；他们的观念为害匪浅，他们也得承认这种主张本身引致某些疑难，——当我们计点时说"1，2，3"ิ究属是在个加个点各数呢，还是在点各个部分呢。但是我们两项都做了；所以从这问题肇致这样重大的分歧，殊为ฦ荒唐。
章八
最好首先决定什么是数的差异，假如也有差异，则的差异又是什么。单位的差异必须ี求之于量或质上；单位在这些上面似乎均有差异。但数作为数论，则ท在量上各有差ๆ异。
假如单位真有量差ๆ，则虽是有样多单位的两数也将有量差。
又在这些具有量差的单位中是那第单位为较大或较小，抑是第二单位在或增或减？所有这些都是不合理的拟议。它们也不能在质上相异。因为对于诸单位不能系以属性；即便对于列数，质也只能是跟从量而为ฦ之系属。又，1与未定之2均不能ม使数发生质别ี，因为1้本无质而未定之2只有量性；这实是只具有使事物成为ฦ多的性能。假如事实诚不若是，他们该早在论题开始时就有说明，并决定何以单位的差异必须存在，他们既未能先为说明，则他们所谓差ๆ异究将何所指呢？
于是明显地，假如意式是数，诸单位就并非全可相通，在〈前述〉两个方式中也不能说它们全不相通。但其他某些人关于数的议论方แ式也未为正确。那ว些不主于意式，也不以意式为某些数列的人，他们认为世上存在有数理对象而列数为现存万物中的基本实是，"本1"ิ又为列ต数之。这是悖解的：照他们的说法，在诸1中有"原1"ิ〈第个1〉，却在诸2๐中并不建立"原2"〈第个2〉，诸3中也没有"ิ原3"ิ〈第个3〉。同样的理由应该适用于所有各数。关于数，假使事实正是这样，人们就会得想到惟有数学之数实际存在，而1并非因这样类的1将异于其它诸1้；而2，也将援例存在有第个2与诸2另作类，以下顺序各数也相似。
但，假令1正为ฦ万物，则关于数理之实义แ，毋宁以柏拉图之说为近真，"原2"ิ与"原3๑"便或当为理所必有，而各数亦必互不相通。反之，人苟欲依从此说，则又不能免于吾人上所述若干不符事实之结论。但，两说必据其，若两不可据，则数便不能脱离于事物而存在。
这也是明显的，这观念的第三翻版最为ฦ拙劣——这就是意式之数与数学之ใ数为ฦ相同之说。这说合有两个错误。
数学之数不能ม是这类的数，只有持此主张的人杜撰了某些特殊的线索才能ม纺织起来。二主张意式数的人们所面对着的切后果他也得接受。
毕达哥拉斯学派的数论，较之上述各家较少迷惑，但他们也颇自立异。他们不把数当作独立自在的事物，自然解除了许多疑ທ难的后果；但他们又以实体为列数所成而且实体便是列数，这却是不可能的。这样来说明不可区分的空间量度是不真确的；这类量度无论怎么多怎么少，诸1是没有量度的；个量度怎能由á不可区分物来组成？算术之数终当由抽象诸1来组成。但，这些思想家把数合同于实物；至少他们是把实物当作列数所组成，于是就把数学命题按上去。
于是，数若为自存的实物，这就必需在前述诸方แ式中的式上存在，如果不能ม在前述的任何式上存在，数就显然不会具有那样的性质，那些性质是主张数为独立事物的人替它按上去的。
又，是否每个单位都得之于"ิ平衡了的大与小"抑或个由"小"ิ来另个由"ิ大"ิ来？甲若为后式，每事物既ຂ不尽备所有的要素，其中各单位也不会没有差异；因为其中ณ有为大，另为与大相对反的小。在"本3"中的诸单位又如何安排？其中有畸另单位。但也许正是这缘由á，他们以"本"为诸奇数中的中ณ间单位。乙但两单位若都是平衡了的大与小，那作为整个ฐ件事物的2๐又怎样由á大与小组成？或是如何与其单位相异？又，单位是先于2；因为这消เ失，2也随之ใ消失。于是1将是个意式的意式，这在2以前先生成。那么，这从何生成？不是从"未定之ใ2"，因为"未定之2๐"的作用是在使"倍"ิ。
再者，数必须是无限或是有限因为这些思想家认为数能独立存在，并就应该在两老中ณ确定其。清楚地，这不能是无限；因为无限数是既非奇数又非偶数，而列ต数生成非奇必偶，非偶必奇。其法，当1้加之ใ于个偶数时，则生成个奇数；另法，当1้被2连乘๖时，就生成2๐的倍增数；
又法当2的倍增数，被奇数所乘时就产生其它的偶数。
又，假如每意式是某些事物的意式，而数为意式，无限数本身将是某事物或是可感觉事物或是其它事物的个意式。可是这个本身就不合理，而照ั他们的理论也未必可能，至少是照他们的意式安排应为ฦ不可能。
但，数若为有限，则其极限在那ว里？关于这个，不仅该举出事实，还得说明理由。倘照有些人所说数以10为ฦ终，则通式之ใ为数，也就仅止于10了；例如3๑为"人本"ิ，又以何数为"马本"ิ？作为事物之ใ本的若干数列遂终于10。这必须是在这限度内的个数，因为只有这些数才是本体，才是意式。可是这些数目很快就用尽了；动物形式的种类着实超过这些数目。同时，这是清楚的，如依此而以意式之ใ"3"为"人本"ิ，其它诸3亦当如兹在同数内的诸亦当相似，这样将是无限数的人众；假如每个3均为ฦ个意式，则诸3将悉成"人本"ิ，如其不然，诸3๑也得是般人众。又，假如小数为大数的部ຖ分姑以同数内的诸单位为可相通，于是倘以"ิ本4"为ฦ"马"或"白"或其它任何事物的意式，则若人为2时，便当以人为ฦ马的个部分。这也是悖解的，可有1้0的意式，而不得有1้1与以下各数的意式。又，某些事物碰巧是，或也实际是没有通式的；何以这些没有通式？我们认为通式不是事物之原因。又，说是由1้至10的数系较之本1้0更应作为实物与通式，这也悖解。本10是作为整体而生成的，至于1้至10的数系，则ท未见其作为整体而生成。他们却先假定了1至10为个ฐ完整的数系。至少，他们曾在10限以内创造了好些衍生物——例如虚空，比例，奇数以及类此的其它各项。他们将动静，善恶类事物列ต为肇始原理，而将其它事物归之于数。所以他们把奇性合之ใ于1้；因为如以3作奇数之本性则5又何如？
又，对于空间量体及类此的事物，他们都用有定限的数来说明；例如，第，不可分线，其次2，以及其它；这些都进到10而终止。
再者，假如数能独立自存，人们可以请问那数目为先，——1或3或2？假如数是组合的，自当以1้为先于，但普遍性与形式若为先于，那么เ列数便当为先于；因为ฦ诸1只是列数的物质材料é，而数才是为之作用的形式。在某涵义แ上，直角为先于锐角，因为直角有定限，而锐角犹未定，故于定义上为先；在另涵义上，则ท锐角为ฦ先于，因为ฦ锐角是直角部分，直角被区分则成诸锐角。作为物质，则锐角元素与单位为先于；但于形式与由定义แ所昭示的本体而论，则直角与"物质和形式结合起来的整体"应为先于；因为综合实体虽在生成过程上为ฦ后，却是较接近于形式与定义。那么，1安得为？他们答复说，因为ฦ1是不可区分的；但普遍性与个别性或元素均不可区分。而作为则有"始于定义"与"在时间上为始"的分别。那么，1在那ว方面为？上曾言及，直角可被认为ฦ先于锐角，锐角也可说是先于直角，那么直角与锐角均可当作1看。他们使1้在两方面都成为。
但这是不可能ม的。因为ฦ普遍性是由形式或本体以成，而元素า则由物质以成，或由部ຖ分以成。两者数与单位各可为——实际上两个单位均各潜在至少，照ั他们所说不同的数由不同种类的单位组成，亦就是说数不是堆，而各自个整体，这就该是这样，而不是完全的实现。他们所以陷入错误的原因是他们同时由数理立场又由普遍定义出发，进行研究，这样甲从数理出发，他们以1为ฦ点，当作第原理；因为单位是个没有位置的点。他们象旁的人也曾做过的那样，把最小的部ຖ分按装成为事物。于是"1"成为数的物质要素，同时也就先于2；而在2当作个整数，当作个形式时，则1又为ฦ后于。然而，乙因为他们正在探索普遍性，遂又把"1้"表现为列数形式涵义แ的个部分。但这些特性不能在同时属之同事物。
假如"ิ本1้"必须是无定位的单元因为这除了是原理外，并不异于它1，2๐是可区分的，但1则不可区分，1้之于"本1้"较之于2将更为相切近，但，1如切近于"ิ本1"，"本1"之于1也将较之于2为相切近；那么เ2中的各单位必然先于2๐。然而他们否认这个ฐ；至少，他们曾说是2先创น生。
又，假如"ิ本2"是个ฐ整体，"ิ本3"也是个ฐ整体，两ä者合成为2〈两个ฐ整体〉。于是，这个"2"ิ所从产生的那ว两者又当是何物呢？
章九
因为列数间不是接触而是串联，例如在2与3中ณ的各单位之间什么都没有，人们可以请问这些于本1是否也如此紧跟着，紧跟着本1的应是2抑或2๐中的某个单位。
在后于数的各级事物——线，面，体——也会遭遇相似的迷难。有些人由"大与小"ิ的各品种构制这些，例如由á长短制线，由阔狭制面，由á深浅制体；那ว些都是大与小的各个品种。这类几何事物之ใ肇始原理〈第原理〉，相当于列数之肇始原理，各家所说不同。在这些问题上面，常见有许多不切实的寓言与理当引起的矛盾。若非阔狭也成为长短，几何各级事物便将互相分离。但阔狭若合于长短，面将合于线，而体合于面；还有角度与图形以及类此诸事物又怎样能解释？又二在数这方面同样的情形也得遭遇；因为"长短"等是量度的诸属性，而量度并不由这些组成，正象线不由"曲直"组成或体不由á平滑与粗糙组成样。
所有这些观点所遇的困难与科属内的品种在论及普遍性时所遇的困难是共通的，例如这参于个别动物之中的是否为ฦ"意式动物"抑其它"动物"。假如普遍性不脱离于可感觉事物，这原不会有何困难；若照有些人的主ว张与列数皆相分离，困难就不易解决；这所谓"不易"便是"不可能ม"。因为ฦ当我们想到2๐中之或般数目中的，我们所想的正是意式之抑或其它的？
于是，有些人由á这类物质创制ๆ几何量体，另有些人由á点来创制ๆ，——他们认为点不是1而是与1相似的事物——
也由á其它材料如与"1"不同的"众"ิ来创制；这些原理也得遭遇同样严å重的困难。因为这些物质若相同，则线，面，体将相同；由á同样元素า所成事物亦必相同。若说物质不止样，其为线之物质，另为ฦ面，又为ฦ体，那么เ这些物质或为ฦ互涵，或不互涵，同样的结果还得产生；因为ฦ这样，面就当或含有线或便自己้成了线。
再者，数何能由"单与众"ิ组成，他们并未试作解释；可是不管他们作何解释，那些主张"ิ由1้与未定之2"来制ๆ数的人所面对着的诸驳议，他们也得接受。其说是由普遍地云谓着的"众"而不由某特殊的"众"来制数，另说则由某特殊的众即第个众来制数；照后说，2为ฦ第个ฐ众。所以两说实际上并无重要差别，相同的困难跟踪着这些理论——由这些来制数，其方法为如何，搀杂或排列或混和或生殖？以及其它诸问题。在各种疑ທ难之中，人们可以独执这问题，"假如每单位为1，1้从何来？"当然，并非每个1都是"ิ本1"。于是诸1必须ี是从"本1"ิ与"众"ิ或众的部分来。要说单位是出于众多，这不可能，因为ฦ这是不可区分的；由众的部分来制造1也有许多不合理处；因为ฦ甲每部分必须是不可区分的否则所取的这部分将仍还是众，而这将是可区分的，而"单与众"就不成其为两要素了；因为各个单位不是从"单与众"创生的。乙执持这种主张的人不做旁的事，却预拟了另个数；因为它的不可区分物所组成的众就是个数。
又，我们必须依照这个理论再研究数是有限抑无限的问题。起初似乎有个众，其本身为有限，由此"有限之ใ众"与""共同创生有限数的诸单位，而另有个众则是绝对之众，也是无限之众；于是试问用那类的众多作为ฦ与元配合的要素？人们也可以相似地询问到"点"，那ว是他们用以创น制几何量体的要素。因为这当然不是惟的个点；无论如何请他们说明其它各个点各由什么来制成。当然不是由"本点"加上些距离来制作其它各点。因为数是不可区分之ใ所组成，但几何量体则不然，所以也不能象由众这个要素的不可区分之诸部分来制成〈单位〉那样，说要由距离的不可区分之诸部分来制ๆ成点。
于是，这些反对意见以及类此的其它意见显明了数与空间量体不能脱离事物而独立。又，关于数论各家立说的分歧，这就是其中必有错误的表征，这些错处引起了混乱。那ว些认为只有数理对象能脱离可感觉事物而独立的人，看到通式的虚妄与其所引起的困惑，已经放弃了意式之数而转向于数学之数。然而，那些想同时维持通式与数的人假设了这些原理，却看不到数学数存在于意式数之外，他们把意式数在理论上合于数学数，而实际上则消除了数学数；因为他们所建立的些特殊的假设，都与般的数理不符。最初提出通式的人假定数是通式时，也承认有数理对象存在，他是?